带分组的拓扑排序

好吧，所以在拓扑排序中，根据输入数据，通常有多个正确的解决方案，可以“处理”图形的顺序，以便所有依赖项都位于“依赖”它们的节点之前。但是，我正在寻找一个稍微不同的答案：

假设以下数据：和 （ 必须位于之前，并且必须位于 之前）。
仅凭这两个约束，我们就有多个候选解决方案：（、 、 等）。但是，我希望创建一种“分组”这些节点的方法，以便在处理组之后，下一组中的所有条目都得到处理。对于上述假定的数据，我会寻找一个像.在每个组中，节点的处理顺序（在或之前，依此类推）并不重要，只要组 1 在处理组 2 中的任何一个之前完成即可。a -> bc -> dabcda b c da c d bc a b d(a, c) (b, d)acbd(a, c)(b, d)

唯一的额外问题是每个节点都应该在尽可能早的组中。请考虑以下事项：
a -> b -> c
d -> e -> f
x -> y

分组方案在技术上是正确的，因为 是 之前，更优化的解决方案是因为在组 2 中意味着它依赖于组 1 中的某个节点。(a, d) (b, e, x) (c, f, y)xy(a, d, x) (b, e, y) (c, f)xx

关于如何做到这一点的任何想法？

编辑：我想我设法拼凑了一些解决方案代码。感谢所有帮助过的人！

// Topological sort
// Accepts: 2d graph where a [0 = no edge; non-0 = edge]
// Returns: 1d array where each index is that node's group_id
vector<int> top_sort(vector< vector<int> > graph)
{
    int size = graph.size();
    vector<int> group_ids = vector<int>(size, 0);
    vector<int> node_queue;

    // Find the root nodes, add them to the queue.
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        bool is_root = true;

        for (int j = 0; j < size; j++)
        {
            if (graph[j][i] != 0) { is_root = false; break; }
        }

        if (is_root) { node_queue.push_back(i); }
    }

    // Detect error case and handle if needed.
    if (node_queue.size() == 0)
    {
        cerr << "ERROR: No root nodes found in graph." << endl;
        return vector<int>(size, -1);
    }


    // Depth first search, updating each node with it's new depth.
    while (node_queue.size() > 0)
    {
        int cur_node = node_queue.back();
        node_queue.pop_back();

        // For each node connected to the current node...
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            if (graph[cur_node][i] == 0) { continue; }

            // See if dependent node needs to be updated with a later group_id
            if (group_ids[cur_node] + 1 > group_ids[i])
            {
                group_ids[i] = group_ids[cur_node] + 1;
                node_queue.push_back(i);
            }
        }
    }

    return group_ids;
}