在java中查找两个圆圈之间距离的最有效方法？

因此，显然计算平方根不是很有效，这让我想知道找出两个圆之间的距离（我在下面称之为范围）的最佳方法是什么？

所以通常我会计算：

a^2 + b^2 = c^2
dy^2 + dx^2 = h^2
dy^2 + dx^2 = (r1 + r2 + range)^2
(dy^2 + dx^2)^0.5 = r1 + r2 + range
range = (dy^2 + dx^2)^0.5 - r1 - r2

当您只查找“范围”为0表示冲突的情况时，尝试避免平方根工作正常：

 if ( (r1 + r2 + 0 )^2 > (dy^2 + dx^2) )

但是，如果我试图计算出这个范围距离，我最终会得到一些笨拙的方程，比如：

 range(range + 2r1 + 2r2) = dy^2 + dx^2 - (r1^2 + r2^2 + 2r1r2)

这不会去任何地方。至少我不知道如何从这里解决它的范围...

那么显而易见的答案是三角测量，并首先找到θ：

  Tan(theta) = dy/dx
  theta = dy/dx * Tan^-1

然后找到 hypotemuse Sin（theta） = dy/h h = dy/Sin（theta）

最后计算出范围范围 + r1 + r2 = dy/Sin（theta） 范围 = dy/Sin（theta） - r1 - r2

这就是我所做的，并且有一个看起来像这样的方法：

private int findRangeToTarget(ShipEntity ship, CircularEntity target){


    //get the relevant locations
    double shipX = ship.getX();
    double shipY = ship.getY();
    double targetX =  target.getX();
    double targetY =  target.getY();
    int shipRadius = ship.getRadius();
    int targetRadius = target.getRadius();

    //get the difference in locations:
    double dX = shipX - targetX;
    double dY = shipY - targetY;

    // find angle 
    double theta = Math.atan(  ( dY / dX ) );

    // find length of line ship centre - target centre
    double hypotemuse = dY / Math.sin(theta);

    // finally range between ship/target is:
    int range = (int) (hypotemuse - shipRadius - targetRadius);

    return range;

}

所以我的问题是，使用棕褐色和罪恶比找到平方根更有效吗？

我也许能够重构我的一些代码，以便从另一个方法（我必须解决它）获取θ值，这是否值得这样做？

还是有另一种方式？

请原谅我，如果我问的是显而易见的问题，或者犯了任何基本的错误，我已经很久没有用高中数学做任何事情了......

欢迎任何提示或建议！

编辑****

具体来说，我正在尝试在游戏中创建一个“扫描仪”设备，以检测敌人/障碍物何时接近/消失等。扫描仪将通过音频音或图形条或其他方式中继此信息。因此，虽然我不需要确切的数字，但理想情况下，我想知道：

1. 目标比以前更接近/更远
2. 目标A比目标B，C，D更接近/更远...
3. 一个（希望是线性的？）比率，表示目标相对于0（碰撞）和最大范围（一些常数）离飞船的距离
4. 有些目标会非常大（行星？），所以我需要考虑半径

我希望有一些聪明的优化/近似可能（dx + dy +（更长的dx，dy？），但是有了所有这些要求，也许不是......