如何在Java中计算整数的日志基数2？

performance java logarithm discrete-mathematics

2022-08-31 07:27:52

我使用以下函数来计算整数的对数基数 2：

public static int log2(int n){
    if(n <= 0) throw new IllegalArgumentException();
    return 31 - Integer.numberOfLeadingZeros(n);
}

它是否具有最佳性能？

有人知道为此准备好的J2SE API函数吗？

UPD1 对我来说令人惊讶的是，浮点算术似乎比整数算术更快。

UPD2 由于评论，我将进行更详细的调查。

UPD3 我的整数算术函数比 Math.log（n）/Math.log（2）快 10 倍。

答案 1

这是我用于此计算的函数：

public static int binlog( int bits ) // returns 0 for bits=0
{
    int log = 0;
    if( ( bits & 0xffff0000 ) != 0 ) { bits >>>= 16; log = 16; }
    if( bits >= 256 ) { bits >>>= 8; log += 8; }
    if( bits >= 16  ) { bits >>>= 4; log += 4; }
    if( bits >= 4   ) { bits >>>= 2; log += 2; }
    return log + ( bits >>> 1 );
}

它比 Integer.numberOfLeadingZeros（）（20-30%）略快，比基于 Math.log（）的实现快 10 倍（jdk 1.6 x64），如下所示：

private static final double log2div = 1.000000000001 / Math.log( 2 );
public static int log2fp0( int bits )
{
    if( bits == 0 )
        return 0; // or throw exception
    return (int) ( Math.log( bits & 0xffffffffL ) * log2div );
}

这两个函数为所有可能的输入值返回相同的结果。

更新：Java 1.7 服务器 JIT 能够用基于 CPU 内部函数的替代实现替换一些静态数学函数。其中一个函数是 Integer.numberOfLeadingZeros（）。因此，对于 1.7 或更高版本的服务器 VM，像问题中这样的实现实际上比上述实现稍快。不幸的是，客户端JIT似乎没有这种优化。binlog

public static int log2nlz( int bits )
{
    if( bits == 0 )
        return 0; // or throw exception
    return 31 - Integer.numberOfLeadingZeros( bits );
}

此实现还为所有 2^32 个可能的输入值返回与我上面发布的其他两个实现相同的结果。

以下是我的PC（Sandy Bridge i7）上的实际运行时：

JDK 1.7 32 位客户机虚拟机：

binlog:         11.5s
log2nlz:        16.5s
log2fp:        118.1s
log(x)/log(2): 165.0s

JDK 1.7 x64 服务器虚拟机：

binlog:          5.8s
log2nlz:         5.1s
log2fp:         89.5s
log(x)/log(2): 108.1s

这是测试代码：

int sum = 0, x = 0;
long time = System.nanoTime();
do sum += log2nlz( x ); while( ++x != 0 );
time = System.nanoTime() - time;
System.out.println( "time=" + time / 1000000L / 1000.0 + "s -> " + sum );

答案 2

如果您正在考虑使用浮点来帮助整数算术，则必须小心。

我通常会尽可能避免FP计算。

浮点运算并不精确。你永远无法确切地知道什么会评估。例如，在我的PC上是30，数学上它应该正好是29。我没有找到x失败的值（只是因为只有32个“危险”值），但这并不意味着它将在任何PC上以相同的方式工作。(int)(Math.log(65536)/Math.log(2))Math.ceil(Math.log(1<<29) / Math.log(2))(int)(Math.log(x)/Math.log(2))

这里通常的技巧是在舍入时使用“epsilon”。喜欢永远不应该失败。选择这个“epsilon”并不是一件小事。(int)(Math.log(x)/Math.log(2)+1e-10)

更多演示，使用更一般的任务 - 尝试实现：int log(int x, int base)

测试代码：

static int pow(int base, int power) {
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < power; i++)
        result *= base;
    return result;
}

private static void test(int base, int pow) {
    int x = pow(base, pow);
    if (pow != log(x, base))
        System.out.println(String.format("error at %d^%d", base, pow));
    if(pow!=0 && (pow-1) != log(x-1, base))
        System.out.println(String.format("error at %d^%d-1", base, pow));
}

public static void main(String[] args) {
    for (int base = 2; base < 500; base++) {
        int maxPow = (int) (Math.log(Integer.MAX_VALUE) / Math.log(base));
        for (int pow = 0; pow <= maxPow; pow++) {
            test(base, pow);
        }
    }
}

如果我们使用最直接的对数实现，

static int log(int x, int base)
{
    return (int) (Math.log(x) / Math.log(base));
}

这张照片：

error at 3^5
error at 3^10
error at 3^13
error at 3^15
error at 3^17
error at 9^5
error at 10^3
error at 10^6
error at 10^9
error at 11^7
error at 12^7
...

为了完全摆脱错误，我不得不添加epsilon，它介于1e-11和1e-14之间。在测试之前，你能告诉这个吗？我绝对不能。