将自定义消息添加到抛出的异常中，同时在 Java 中维护堆栈跟踪

我有一小段代码，它通过一些事务进行处理。每个事务都标有事务编号，该编号由外部程序生成，不一定进行排序。当我在处理代码中捕获异常时，我会将其抛到主类并记录下来以供以后查看。我想将事务编号添加到此引发的异常中。是否可以在保持正确的堆栈跟踪的同时执行此操作？

例如：

public static void main(String[] args) {
    try{
        processMessage();
    }catch(Exception E){
        E.printStackTrace();
    }

}

private static void processMessage() throws Exception{
    String transNbr = "";
    try{
        transNbr = "2345";
        throw new Exception();
    }catch(Exception E){
        if(!transNbr.equals("")){
            //stack trace originates from here, not from actual exception
            throw new Exception("transction: " + transNbr); 
        }else{
            //stack trace gets passed correctly but no custom message available
            throw E;
        }
    }
}