固定宽度的整数在乘法上是分布的吗？
2022-09-03 01:35:13
对于三个 n 位有符号整数 、和（如 32 位），考虑到整数溢出，是否总是如此？abca * (b + c) == (a * b) + (a * c)
我认为这是与语言无关的，但如果不是，我对Java的答案特别感兴趣。
答案 1
是的，它成立，因为整数算术是有限环上的模算术。
你可以在这里看到一些理论讨论：https://math.stackexchange.com/questions/27336/associativity-commutativity-and-distributivity-of-modulo-arithmetic
答案 2
是的，这总是正确的。
它是一个成立的属性，因为你有效地做了算术模2 ^ 32。Java是有符号的事实使事情稍微复杂化了（这意味着你不能假设你正在做一般的模算术的等价物），但不会影响这个特定的分布属性。int
思想实验是考虑使用重复加法来实现它，并考虑当它溢出时会发生什么。由于执行加法的顺序不会影响带有s的结果（即使溢出），因此以不同的顺序将乘法作为重复加法也不会受到影响。由于乘法总是等同于重复加法，因此对于重新排序的乘法，结果也必须相同。断续器intint
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