在不损失精度的情况下转换浮点数的基数

术语

在这个问题中，我将“浮点数”称为“十进制数”，以防止与/ Java基元数据类型混淆。术语“十进制”与“以 10 为基数”没有关系。floatdouble

背景

我以这种方式表示任何基数的十进制数：

class Decimal{
    int[] digits;
    int exponent;
    int base;
    int signum;
}

它近似表示此值：double

public double toDouble(){
    if(signum == 0) return 0d;
    double out = 0d;
    for(int i = digits.length - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++){
        out += digits[i] * Math.pow(base, j + exponent);
    }
    return out * signum;
}

我知道有些转换是不可能的。例如，无法转换为以 10 为基数，因为它是重复出现的小数。同样，转换为基数 3 是不可能的，但 covnerting 是可能的。可能还有其他我没有考虑过的情况。0.1 (base 3)0.1 (base 9)0.3 (base 3)

传统方式

对于整数，从以10为基数到以2为基数的整数，传统的（手工）变化方法是将数字除以2的指数，从基数2到基数10是将数字乘以2的相应指数。从基数 x 更改为以 y 为基数通常涉及转换为以 10 为基数作为中间值。

第一个问题：参数验证

因此，我的第一个问题是，如果我要实现该方法，我如何验证是否可以在不导致重复小数的情况下进行（这与字段的设计不兼容，因为我不打算为此制作字段。public Decimal Decimal.changeBase(int newBase)newBaseint[] digitsint recurringOffset

第二个问题：执行

那么，如何实现这一点呢？我本能地觉得，如果第一个问题解决了，这个问题就更容易解决了。

第三个问题：重复出现的数字输出呢：

我不打算仅仅为此做一个领域。int recurringOffset

为了未来的读者，这个问题也应该问。

例如，根据Wolfram的说法|阿尔法：

0.1 (base 4) = 0.[2...] (base 9)

如何计算（手动计算，如果通过编程听起来太复杂）？

我认为这样的数据结构可以表示这个十进制数：

class Decimal{
    int[] constDigits;
    int exponent;
    int base;
    int signum;
    @Nullable @NonEmpty int[] appendRecurring;
}

例如，61/55 可以这样表示：

{
    constDigits: [1, 1], // 11
    exponent: -1, // 11e-1
    base: 10,
    signum: 1, // positive
    appendRecurring: [0, 9]
}

不是家庭作业问题

我不是在寻找任何库。请不要参考任何库来回答这个问题。（因为我写这门课只是为了好玩，好吗？