Java中的复系数多项式根查找

java matrix complex-numbers polynomial-math

2022-09-03 16:03:57

我试图找到一种方法来计算Java中具有复杂系数的多项式的根（即相当于MATLAB中roots（）非常容易完成的方法）。

我准备重新编码一个根查找算法，该算法构建伴随矩阵，然后使用广义特征值分解来查找根，但为此，我需要一个处理复值矩阵运算的库。

我浏览了一会儿，似乎没有什么令人信服的东西，我认为这很奇怪。然后，我想问你：

您知道一个（稳定的）Java库吗，它对由复杂系数定义的多项式执行根查找？
您是否知道一个（稳定的）Java库，它可以在复杂值矩阵上执行evd，svd，inverse等？

注意：我已经看过JAMA（不处理复杂），Michael Thomas Flanagan的Java科学库（不再可用），colt（似乎不处理复杂），Efficient Java Matrix Library（也没有复数），DDogleg Numerics（不处理具有复系数的多项式），JScience（不清楚evd是否可用）和Apache的common-math（不清楚它们是否允许复数矩阵，如果是，如果 evd 可用）。

答案 1

Durand-Kerner方法也适用于复系数，不依赖于矩阵计算。

它实现起来非常简单，你可以谷歌一个实现（Stackoverflow禁止我链接我找到的那个）或创建一个你自己的。您可以将jscience库用于复杂的数据类型，而不是算法本身。

编辑：没有看到你也需要evd，更不用说我提到jscience作为做复杂矩阵数学的一个选项。

答案 2

如果要保持真实，请使用 .如果多项式有奇数次，请先使用以查找实根并将多项式简化为偶数次。这避免了Bairstow方法的奇点，其中它收敛于具有无穷大作为一个根的二次多项式。质量好的信息可以在通常的地方找到。其中一些是由您真正编写或编辑的。Bairstow methodNewton's method

确定内根半径 r 并使用 z^2-2r*cos（phi）*z+r^2 和随机角度 phi 作为 Bairstow 方法的初始因子。它在每个步骤中产生一个二次因子，始终在实系数中并具有实系数，包含一对实根或一对共轭的复根。

检查每个步骤的收敛速度，并在必要时使用不同的初始点重新启动。在通货紧缩后找到新的根，并通过以原始多项式和因子为起点执行方法来抛光根或二次因子。