将一个三角形转换为另一个三角形

math java affinetransform

2022-09-04 02:34:16

嗨，我正在尝试创建仿射变换，这将允许我将一个三角形转换为另一个三角形。我所拥有的是2个三角形的坐标。你可以帮我吗？

在亚当·罗森菲尔德（Adam Rosenfield）的回答之后，我想出了这个代码，以防有人无聊地自己解决这个方程：

public static AffineTransform createTransform(ThreePointSystem source,
            ThreePointSystem dest) {        
    double x11 = source.point1.getX();
    double x12 = source.point1.getY();
    double x21 = source.point2.getX();
    double x22 = source.point2.getY();
    double x31 = source.point3.getX();
    double x32 = source.point3.getY();
    double y11 = dest.point1.getX();
    double y12 = dest.point1.getY();
    double y21 = dest.point2.getX();
    double y22 = dest.point2.getY();
    double y31 = dest.point3.getX();
    double y32 = dest.point3.getY();

    double a1 = ((y11-y21)*(x12-x32)-(y11-y31)*(x12-x22))/
                ((x11-x21)*(x12-x32)-(x11-x31)*(x12-x22));
    double a2 = ((y11-y21)*(x11-x31)-(y11-y31)*(x11-x21))/
                ((x12-x22)*(x11-x31)-(x12-x32)*(x11-x21));
    double a3 = y11-a1*x11-a2*x12;
    double a4 = ((y12-y22)*(x12-x32)-(y12-y32)*(x12-x22))/
                ((x11-x21)*(x12-x32)-(x11-x31)*(x12-x22));
    double a5 = ((y12-y22)*(x11-x31)-(y12-y32)*(x11-x21))/
                ((x12-x22)*(x11-x31)-(x12-x32)*(x11-x21));
    double a6 = y12-a4*x11-a5*x12;
    return new AffineTransform(a1, a4, a2, a5, a3, a6);
}

答案 1

我假设你在这里谈论的是2D。仿射变换矩阵中有 9 个值：

    | a1 a2 a3 |
A = | a4 a5 a6 |
    | a7 a8 a9 |

有 3 个输入顶点、、和，当变换时应变为、、。但是，由于我们在齐次坐标中工作，因此应用到并不一定给出 - 它给出了.因此，我们还有未知乘数、和，其方程为：x1x2x3y1y2y3Ax1y1y1k1k2k3

A*x1 = k1*y1
A*x2 = k2*y2
A*x3 = k3*y3

这些都是一个向量，所以我们在12个未知数中确实有9个方程，所以解将是不受约束的。如果我们要求，，和，则解将是唯一的（此选择是自然的，因为它意味着如果输入点为（，， 1），则输出点将始终具有齐次坐标 1，因此生成的变换只是一个 2x2 变换加上一个平移）。a7=0a8=0a9=1xy

因此，这会将等式简化为：

a1*x11 + a2*x12 + a3 = k1*y11
a4*x11 + a5*x12 + a6 = k1*y12
                   1 = k1
a1*x21 + a2*x22 + a3 = k2*y21
a4*x21 + a5*x22 + a6 = k2*y22
                   1 = k2
a1*x31 + a2*x32 + a3 = k3*y31
a4*x31 + a5*x32 + a6 = k3*y32
                   1 = k3

所以， = = = 1.插入这些并转换为矩阵形式可产生：k1k2k3

| x11 x12   1   0   0   0 |   | a1 |   | y11 |
| x21 x22   1   0   0   0 |   | a2 |   | y21 |
| x31 x32   1   0   0   0 | * | a3 | = | y31 |
|   0   0   0 x11 x12   1 |   | a4 |   | y12 |
|   0   0   0 x21 x22   1 |   | a5 |   | y22 |
|   0   0   0 x31 x32   1 |   | a6 |   | y32 |

求解这个6x6方程组可以得到仿射变换矩阵。当且仅当源三角形的 3 个点不是共线时，它将具有唯一的解决方案。A

答案 2

嘿，伙计们，在不失去普遍性的情况下，使两个三角形的原点作为一个顶点（您可以稍后附加仿射移位移），因此它们由点0，a，b，c，d定义，然后将点x乘以矩阵NM

哪里

M = 逆（a b） <---这是 2x2 矩阵，其中点 a 和 b 作为其列

和

N = （c d)

这应该可以做到。