5 是条件生成的第一个数字。让我们看一下最多生成 25 的数字：
票价：5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25 元
现在，让我们看看这些相同的数字，当我们使用Eratosthenes的Sieve算法时：
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
删除 2 后：
票价：5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25 元
删除 3 后：
票价：5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25 元
这与第一套相同！请注意，它们都包含 25，这不是素数。如果我们仔细想想，这是一个明显的结果。考虑任何一组 6 个连续数字：
6k - 3， 6k - 2， 6k - 1， 6k， 6k + 1， 6k + 2
如果我们稍微考虑一下，我们得到：
3*（2k - 1）， 2*（3k - 1）， 6k - 1， 6*（k）， 6k + 1， 2*（3k + 1）
在任何一组 6 个连续的数字中，其中三个可以被二整除，其中两个可以被三整除。这些正是我们到目前为止删除的数字！因此：
您的算法仅使用并且与前两轮的Erathosthenes筛完全相同。6k - 16k + 1
与Sieve相比，这也是一个非常好的速度改进，因为我们不必添加所有这些额外的元素来删除它们。这解释了为什么你的算法有效，为什么它不会错过任何情况;因为它和筛子完全一样。
无论如何，我同意，一旦你生成了素数，你的方式是迄今为止最快的。我已经建立了一个基准，使用你的方式，你的方式，和我自己的方式使用和（因为在.下面是我的测试工具的代码。请注意，我运行测试 12 次以确保 JVM 已预热，并且我打印列表的大小并更改 大小以尝试防止过多的分支预测优化。您还可以通过在初始种子中使用（而不是）：booleanArrayListboolean[]LinkedListiterator.remove()LinkedListn+= 6prod6k
import java.util.*;
public class PrimeGenerator {
public static List<Integer> generatePrimesArrayList(int n) {
List<Integer> primes = new ArrayList<>(getApproximateSize(n));
primes.add(2);// explicitly add
primes.add(3);// 2 and 3
for (int i = 6; i <= n; i+=6) {
// get all the numbers which can be generated by the formula
primes.add(i - 1);
primes.add(i + 1);
}
for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
int k = primes.get(i);
// remove all the factors of the numbers generated by the formula
for (int j = k * k; j <= n; j += k)// changed to k * k from 2 * k, Thanks
// to DTing
{
int index = primes.indexOf(j);
if (index != -1)
primes.remove(index);
}
}
return primes;
}
public static List<Integer> generatePrimesBoolean(int n) {
boolean[] primes = new boolean[n + 5];
for (int i = 0; i <= n; i++)
primes[i] = false;
primes[2] = primes[3] = true;
for (int i = 6; i <= n; i+=6) {
primes[i + 1] = true;
primes[i - 1] = true;
}
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (primes[i]) {
int k = i;
for (int j = k * k; j <= n && j > 0; j += k) {
primes[j] = false;
}
}
}
int approximateSize = getApproximateSize(n);
List<Integer> primesList = new ArrayList<>(approximateSize);
for (int i = 0; i <= n; i++)
if (primes[i])
primesList.add(i);
return primesList;
}
private static int getApproximateSize(int n) {
// Prime Number Theorem. Round up
int approximateSize = (int) Math.ceil(((double) n) / (Math.log(n)));
return approximateSize;
}
public static List<Integer> generatePrimesLinkedList(int n) {
List<Integer> primes = new LinkedList<>();
primes.add(2);// explicitly add
primes.add(3);// 2 and 3
for (int i = 6; i <= n; i+=6) {
// get all the numbers which can be generated by the formula
primes.add(i - 1);
primes.add(i + 1);
}
for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
int k = primes.get(i);
for (Iterator<Integer> iterator = primes.iterator(); iterator.hasNext();) {
int primeCandidate = iterator.next();
if (primeCandidate == k)
continue; // Always skip yourself
if (primeCandidate == (primeCandidate / k) * k)
iterator.remove();
}
}
return primes;
}
public static void main(String... args) {
int initial = 4000;
for (int i = 0; i < 12; i++) {
int n = initial * i;
long start = System.currentTimeMillis();
List<Integer> result = generatePrimesArrayList(n);
long seconds = System.currentTimeMillis() - start;
System.out.println(result.size() + "\tArrayList Seconds: " + seconds);
start = System.currentTimeMillis();
result = generatePrimesBoolean(n);
seconds = System.currentTimeMillis() - start;
System.out.println(result.size() + "\tBoolean Seconds: " + seconds);
start = System.currentTimeMillis();
result = generatePrimesLinkedList(n);
seconds = System.currentTimeMillis() - start;
System.out.println(result.size() + "\tLinkedList Seconds: " + seconds);
}
}
}
以及最近几项试验的结果：
3432 ArrayList Seconds: 430
3432 Boolean Seconds: 0
3432 LinkedList Seconds: 90
3825 ArrayList Seconds: 538
3824 Boolean Seconds: 0
3824 LinkedList Seconds: 81
4203 ArrayList Seconds: 681
4203 Boolean Seconds: 0
4203 LinkedList Seconds: 100
4579 ArrayList Seconds: 840
4579 Boolean Seconds: 0
4579 LinkedList Seconds: 111
