Java：双机epsilon不是最小的x，1 + x ！= 1？
2022-09-02 12:52:19
我试图确定Java中的机器epsilon，使用它是最小可表示值的定义，就像在C / C++一样。根据维基百科，这台机器epsilon等于（52是尾数位数- 1）。doubledoublex1.0 + x != 1.02^-52double
我的实现使用函数：Math.ulp()
double eps = Math.ulp(1.0);
System.out.println("eps = " + eps);
System.out.println("eps == 2^-52? " + (eps == Math.pow(2, -52)));
结果是我所期望的：
eps = 2.220446049250313E-16
eps == 2^-52? true
目前为止，一切都好。但是，如果我检查给定的确实是最小的，那么似乎有一个较小的值，即根据：epsx1.0 + x != 1.0doubleMath.nextAfter()
double epsPred = Math.nextAfter(eps, Double.NEGATIVE_INFINITY);
System.out.println("epsPred = " + epsPred);
System.out.println("epsPred < eps? " + (epsPred < eps));
System.out.println("1.0 + epsPred == 1.0? " + (1.0 + epsPred == 1.0));
这会产生：
epsPred = 2.2204460492503128E-16
epsPred < eps? true
1.0 + epsPred == 1.0? false
正如我们所看到的，我们有一个小于机器的epsilon，这样，加上1，产生不1，这与定义相矛盾。
那么，根据这个定义，机器epsilon的普遍接受的值有什么问题呢？还是我错过了什么？我怀疑浮点数学的另一个深奥方面，但我看不出我哪里做错了......
编辑：感谢评论者，我终于得到了它。我实际上使用了错误的定义！ 计算到最小可表示双>的距离，但是 - 这就是重点 - 这不是最小的，而是该值的两倍：加法向上舍入为。eps = Math.ulp(1.0)1.0epsx1.0 + x != 1.01.0 + Math.nextAfter(eps/2)1.0 + eps
