在java中，浮点数和双精度值有多少个有效数字？

float：32 位（4 个字节），其中 23 位用于尾数（约 7 个十进制数字）。8 位用于指数，因此浮点数可以使用这 8 位将小数点“移动”到右侧或左侧。这样做可以避免在尾数中存储大量零，如 0.0000003（3 × ^10-7）或 3000000（3 × 10⁷）。有 1 位用作符号位。

double：64 位（8 个字节），其中 52 位用于尾数（约 16 个小数位）。11 位用于指数，1 位用于符号位。

由于我们使用的是二进制（只有 0 和 1），因此当数字不为零时，尾数中的一位隐式为 1（浮点数和双精度都使用此技巧）。

此外，由于一切都是二进制的（尾数和指数），因此到十进制数的转换通常不准确。像0.5，0.25，0.75，0.125这样的数字是完全存储的，但0.1不是。正如其他人所说，如果您需要精确地存储美分，请不要使用浮点数或双精度，而是使用int，long，BigInteger或BigDecimal。

来源：

http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#IEEE_754:_floating_point_in_modern_computers

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary64

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary32

32 位浮点数的精度约为 7 位，64 位的双精度约为 16 位

长答案：

浮点数有三个组成部分：

1. 一个符号位，用于确定数字是正数还是负数。
2. 指数，用于确定数字的大小。
3. 一个分数，用于确定数字在两个指数值之间的距离。这有时被称为“有效数，尾数或系数”

从本质上讲，这可以解决.数字的“大小”，它是指数，与我们无关，因为它只缩放分数部分的值。知道了，给出的位数，†我们可以用 来确定浮点数的精度。由于浮点数中的每个位存储 2 种可能性，因此二进制位数最多可以存储一个数字（其中一个值为零的值的总和）。这有点毛茸茸的，因为事实证明，浮点数存储的分数比它们可以使用的分数少一位，因为零是专门表示的，所有非零数字都有至少一个非零二进制位。sign * 2^exponent * (1 + fraction)log₁₀(n)nlog₁₀(largest_possible_fraction)n2ⁿ - 12ⁿ

结合这一点，浮点数的精度位数是 ，其中浮点数分数的位数。对于精度为 ≈7.22 十进制数字，32 位浮点数为 24 位，对于精度为 ≈15.95 十进制数字，64 位双精度具有 53 位分数。log₁₀(2ⁿ)n

有关浮点精度的更多信息，您可能需要阅读有关机器 epsilon 概念的信息。

† 至少对于其他数字，您的公式看起来更像 。n ≥ 1⌊log₁₀(|n|)⌋ + 1

‡ “此规则称为前导位约定、隐式位约定或隐藏位约定。（维基百科)